规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则.符号(数)及其运算规律.图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题:(1)写出奇数a用整数n表示的式子,(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子,(3)函数的研究中.应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．

请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：

(1)写出奇数a用整数n表示的式子；

(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；

(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．

下面对函数y＝x2的某种数值变化规律进行初步研究：

xi	0	1	2	3	4	5	…
yi	0	1	4	9	16	25	…
yi＋1－yi	1	3	5	7	9	11	…

由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5…

请回答：

①当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？

②当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？

（1）2n＋1 （2）b＝(n≠0) （3）①、、… ②、、…

【解析】

分析：(1)n是任意整数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可以表示为2n＋1.

(2)根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成分数的形式，据此可以得到答案．

(3)根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律．

【解析】
(1)n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n＋1；

(2)有理数b＝(n≠0)；

(3)①当x＝0时，y＝0，

当x＝时，y＝，当x＝1时，y＝1，

当x＝时，y＝，

故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、、…

②当x＝0时y＝0，当x＝时，y＝，

当x＝时，y＝，当x＝时，y＝，

故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、、…

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