Question

【题目】点，分别是的边、延长线上的点，的延长线交于．

（1）如图1，，，求证：；

（2）如图2，，，，，求；

（3）如图3，若，，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）6

【解析】

（1）过C作交的延长线于，可以证得，进而证得，等角代换得到即可得出结论；

（2）如图2中，作交于，于．设，利用，，可知OF是中位线，通过勾股定理求出AE、AF，继而证明，得出，代入数据计算即可得；

（3）过C作交于，由，得到，计算可得CF=6，利用等角代换可证得CD=CF即可．

解：（1）如图1中，过C作交的延长线于，

∵，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）如图2中，作交于，于．设．则，，

∵，，

∴，，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

（3）如图3中，过C作交于，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：6．