【题目】如图，
中，
，
，
平分
，
于点
，连结
交于点
，则图中的等腰三角形有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】C
【解析】
根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形.
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是角平分线，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴AD=BD．
∴△ABD是等腰三角形．
∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴CD=ED
∴AC=AE
∴△CDE、△ACE是等腰三角形；
∵AC=AE，∠BAC=60°，
∴∠ACE=60°，
∵
，
∴∠BCE=30°
∴∠BCE=∠B
∴△CEB是等腰三角形
所以此图中有4个等腰三角形．
故选C．
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【题目】如图，在边长为
正方形
中，点
是对角线
的中点，
是线段
上一动点（不包括两个端点），连接
.
（1）如图1，过点作
交
于点
，连接
交于点
.
①求证：
;
②设
，
，求
与
的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以为边的菱形.
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【题目】已知：点A(4，0),点B是y轴正半轴上一点，如图1，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC.
（1）当点B坐标为(0，1)时，求点C的坐标；
（2）如图2，以OB为直角边作等腰直角△OBD，点D在第一象限，连接CD交y轴于点E.在点B运动的过程中，BE的长是否发生变化？若不变，求出BE的长；若变化，请说明理由.
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【题目】如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB．
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）DF=CE．
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【题目】我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了解七年级1000名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
（2）根据样本数据，估计该校七年级1000名学生在“学雷锋活动月”中做好事大于4次的人数．
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【题目】某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图和统计表（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．捐款户数分组统计表
（1）本次调查了 户；
（2）补全“捐款户数分组统计表”和“捐款户数分组统计图1”；
（3）若该社区有2000户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于150元的户数．
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【题目】如图，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）当矩形EFPQ为正方形时，求正方形的边长；
（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线BC匀速向右运动（当矩形的顶点Q到达C点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
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【题目】（1）如图1，已知CE⊥AB，BF⊥AC，垂足分別为E、F，CE与BF相交于点D，且AD平分∠BAC．求证：CE=BF．
（2）如图2，AD是△ABC的角平分线，AE=AC，EF∥BC交AC于F点，求证：EC平分∠DEF．
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