Question

【题目】如图所示，中，．现想利用三角形全等证明，则图中所添加的辅助线应是___________．

Answer 1

【答案】过点A作，垂足为D（或取BC的中点D或作∠A的角平分线交BC于点D），连接AD

【解析】

要证明，则作辅助线时则须把和置于两个全等三角形中，由此添加辅助线即可．

因为要证明，则须把和置于两个全等三角形中，

所以添加辅助线时，将△ABC分成分别含、的两个全等三角形，

所以辅助线方法有：

①过点A作，垂足为D，连接AD，如图所示，则△ABD和△ACD为直角三角形，根据AB=AC,AD=AD可证明△ABD≌△ACD（HL），从而得到；

②取BC的中点D，连接AD，如图所示，则BD=CD，再根据AB=AC,AD=AD可证明△ABD≌△ACD（SSS），从而得到；

③作∠A的角平分线交BC于点D，如图所示，则∠BAD=∠CAD，再根据根据AB=AC,AD=AD可证明△ABD≌△ACD（SAS），从而得到．

故答案为：过点A作，垂足为D（或取BC的中点D或作∠A的角平分线交BC于点D），连接AD．