Question

如图，已知⊙O的半径为5，⊙O的一条弦AB长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：过O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC，再根据直线与圆的位置关系进行判断即可．

解答：解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，
则∠OCA=90°，AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△OCA中，OA=5，AC=4，由勾股定理得：OC=

OA2-AC2

=

52-42

=3，\
∵3=3，
∴以3为半径的同心圆与弦AB位置关系是相切．
故答案为：相切．

点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，直线与圆的位置关系的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：直线与圆的位置关系有：相离，相切，相交．