Question

9．（1）计算：2014-（-1）²⁰¹⁴+$\sqrt{8}$-|-3$\sqrt{2}$|
（2）先化简，再求值：$\frac{2}{x+1}$-$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=4cos60°+1．

Answer 1

分析 （1）分别根据数的乘方法则、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=2014-1+2$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$
=2013-$\sqrt{2}$；

（2）原式=$\frac{2}{x+1}$-$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x（x-2）}$
=$\frac{2}{x+1}$-$\frac{x-1}{x（x+1）}$
=$\frac{2x-x+1}{x（x+1）}$
=$\frac{1}{x}$，
当x=4cos60°+1=4×$\frac{1}{2}$+1=3时，原式=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．