Question

15．已知关于方程x²-x+k-1=0，一根大于1，一根小于1．求k的取值范围．

Answer 1

分析 令f（x）=x²-x+k-1，当f（1）＜0时方程x²-x+k-1=0，一根大于1，一根小于1，从而得到关于k的一元一次不等式组，然后解这个不等式即可求得k的取值范围．

解答 解：令f（x）=x²-x+k-1，
∵方程x²-x+k-1=0，一根大于1，一根小于1，
∴f（1）＜0，即k-1＜0．
解得：k＜1．

点评 本题考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，解题的关键是理解根的分布与方程相应函数的函数值的对应关系，由此得到参数所满足的不等式，解出符合条件的参数的取值范围．本题考查了转化的思想及推理判断的能力．