Question

14．已知关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}x-y=m-5\\ x+y=3m+3\end{array}\right.$
（1）若m=1，求方程组的解；
（2）若方程组的解中，x的值为负数，y的值为正数，求m的范围，并写出m的整数解．

Answer 1

分析 （1）把m的值代入方程组，解关于x、y的方程组即可；
（2）先求出方程组的解，即可得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．

解答 解：（1）把m代入方程组$\left\{\begin{array}{l}x-y=m-5\\ x+y=3m+3\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-4①}\\{x+y=6②}\end{array}\right.$，
①+②得：2x=2，
解得：x=1，
②-①得：2y=10，
解得：y=5．
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$；

（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}x-y=m-5\\ x+y=3m+3\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2m-1}\\{y=m+4}\end{array}\right.$，
∵方程组的解中，x的值为负数，y的值为正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m-1＜0}\\{m+4＞0}\end{array}\right.$，
解得：$-4＜m＜\frac{1}{2}$，
整数解是：-3，-2，-1，0．

点评 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，二元一次方程组的解的应用，能正确解二元一次方程组和解一元一次不等式组是解此题的关键，题目比较好，难度适中．