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    【题目】有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽，河面距拱顶，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于.

    （1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式；

    （2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？

    【答案】（1），（2）上涨0.76米.

    【解析】

    （1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，把（10，-4）代入y=ax2求解即可得出答案；
    （2）根据（1）中求得的函数解析式，把x=9代入求得y的值，可确定出水位上涨多少米时就会影响船只航行．

    解：（1）设该抛物线的解析式是，

    结合图象，把代入，

    得，

    解得，

    所以该抛物线的解析式是.

    （2）当时，得，

    （米）.

    答：水位上涨0.76米时，就会影响过往船只航行.

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    【题目】如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标。

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    【题目】材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”.

    解决问题：

    （1）观察“规形图”，试探究与，，之间的数量关系，并说明理由；

    （2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：

    Ⅰ.如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则_____.

    Ⅱ.如图③，平分，平分，若，，求的度数.

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    【题目】已知a，b，c是△ABC的三边，满足，且a＋b＋c＝12.

    (1)试求a，b，c的值；

    (2)试求△ABC的面积．

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    【题目】如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

    (1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

    (2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

    (3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）

    A．16 B．15 C．14 D．13

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E，连接CE．

    （1）求证：四边形ADCE是矩形；

    （2）填空：①若BC＝AB＝4，则四边形ABDE的面积为　　．

    ②当△ABC满足　　时，四边形ADCE是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．

    （1）求m，k，n的值；

    （2）求△ABC的面积．

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    【题目】如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点．∠APC=∠CPB=60°．

    （1）判断△ABC的形状： ；

    （2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

    （3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．

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