【题目】材料阅读:如图①所示的图形,像我们常见的学习用品—圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”.
解决问题:
(1)观察“规形图”,试探究与,,之间的数量关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下两个问题:
Ⅰ.如图②,把一块三角尺放置在上,使三角尺的两条直角边,恰好经过点,,若,则_____.
Ⅱ.如图③,平分,平分,若,,求的度数.
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【题目】在正方形中,,点,,分别在边,,上,且垂直.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,平移线段至线段,交于点,图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为,求的周长;
(3)如图3,若,将线段绕点顺时针旋转至线段,连接,则线段的最小值为______.
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【题目】如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=10,BD=9,则△ADE的周长为( )
A. 19B. 20C. 27D. 30
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【题目】下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程,已知:
求作:矩形
作法:如图,
①作线段的垂直平分线角交于点;
②连接并延长,在延长线上截取
③连接
所以四边形即为所求作的矩形
根据小东设计的尺规作图过程
(1)使用直尺和圆规,补全图形:(保留作图痕迹)
(2)完成下边的证明:
证明: ,,
四边形是平行四边形( )(填推理的依据)
四边形是矩形( )(填推理的依据)
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【题目】长方形OABC绕顶点C(0,5)逆时针方向旋转,当旋转到CO′A′B′位置时,边O′A′交边AB于D,且A′D=2,AD=4.
(1)求BC长;
(2)求阴影部分的面积.
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【题目】(一)如图(1),已知圆,点、在圆上,且为等边三角形,点为直线与圆的一个交点.连接,,证明:
(方法迁移)
(二)如图(2),用直尺和圆规在矩形内作出所有的点,使得(不写作法,保留作图痕迹).
(深入探究)
(三)已知矩形,,,为边上的点,若满足的点P恰有两个,求的取值范围.
(四)已知矩形,,,为矩形内一点,且,若点绕点逆时针旋转到点,求的最小值,并求此时的面积.
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【题目】有座抛物线形拱桥(如图),正常水位时桥下河面宽,河面距拱顶,为了保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于.
(1)求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式;
(2)求水面在正常水位基础上上涨多少米时,就会影响过往船只航行?
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【题目】如图所示△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于D点,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:四边形CEDF为正方形;
(2)若AC=6,BC=8,求CE的长.
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