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【题目】长方形OABC绕顶点C05)逆时针方向旋转,当旋转到COAB位置时,边OA交边ABD,且AD2AD4

1)求BC长;

2)求阴影部分的面积.

【答案】(1)7;(2)16.

【解析】

1)根据旋转的特性得出BCAOOAABCOCO'5,∠B=∠O'90°,之后利用勾股定理根据题意建立方程求解即可

2)将不规则的阴影部分分解成由两个三角形组成,之后分别求出两个方程面积相加即可

解:(1)∵长方形OABC绕顶点C05)逆时针方向旋转得到矩形COAB

BCAOOAABCOCO'5,∠B=∠O'90°

AD4AB5

BD541

BCx,则DO'O'A'A'Dx2

连接CD,则BC2+BD2CD2CO'2+DO'2

x2+1252+x22

解得:x7

BC7

2)∵BC7BD1CO'5DO'725,∠B=∠O'90°

∴阴影部分的面积=BCD面积+O'CD面积=×7×1+×5×516

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