Question

如图，已知扇形OAB的圆心角为135°，半径为1，则弓形AMB的面积为多少？

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：过点A作AD⊥BO的延长线于点D，先根据∠AOB=135°求出∠AOD的度数，由锐角三角函数的定义得出AD的长，再根据S_弓形AMB=S_扇形AOB-S_△AOB即可得出结论．

解答：解：过点A作AD⊥BO的延长线于点D，
∵∠AOB=135°，
∴∠AOD=180°-135°=45°．
∵OA=1，
∴AD=OA•sin45°=

2

2

，
∴S_弓形AMB=S_扇形AOB-S_△AOB=

135π×12

360

-

1

2

×1×

2

2

=

3π

8

-

2

4

．
答：弓形AMB的面积为

3π

8

-

2

4

．

点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．