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【题目】如图,在ABC中,AD是边BC上的中线,∠BAD=CAD,CEAD,CEBA的延长线于点E,BC=8,AD=3.

(1)求CE的长;

(2)求证:ABC为等腰三角形.

(3)求ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离.

【答案】(1)CE=6;(2)证明见解析;(3)ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为

【解析】(1)证明ADBCE的中位线得到CE=2AD=6;

(2)通过证明ABD≌△CAD得到AB=AC;

(3)如图,连接BP、BQ、CQ,先利用勾股定理计算出AB=5,设⊙P的半径为R,Q的半径为r,在RtPBD中利用勾股定理得到(R-3)2+42=R2,解得R=,则PD=,再利用面积法求出r=,即QD=,然后计算PD+QD即可.

(1)解:∵AD是边BC上的中线,

BD=CD,

CEAD,

ADBCE的中位线,

CE=2AD=6;

(2)证明:∵BD=CD,BAD=CAD,AD=AD,

∴△ABD≌△CAD,

AB=AC,

∴△ABC为等腰三角形.

(3)如图,连接BP、BQ、CQ,

RtABD中,AB==5,

设⊙P的半径为R,Q的半径为r,

RtPBD中,(R-3)2+42=R2,解得R=

PD=PA-AD=-3=

SABQ+SBCQ+SACQ=SABC

×r×5+×r×8+×r×5=×3×8,解得r=

QD=

PQ=PD+QD=+=

答:ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为

练习册系列答案
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1)点PAB上运动时间为   s,在CD上运动的速度为   cm/sAPD的面积S的最大值为   cm2

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(2)BDE绕点B旋转一定角度,如图所示,求∠DPE(用α表示)

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(1)用含t的代数式表示线段DC的长;

(2)当点Q与点C重合时,求t的值;

(3)设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S,求St之间的函数关系式;

(4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时,直接写出t的值.

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(1)求m的值;

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