Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（ ）

A.2sB.4sC.2s或4sD.2s或4.5s

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根据时间和速度确定两动点P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根据直角三角形30度的性质得AB的长，分两种情况：当∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根据AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得结论．

解：由题意得：AP＝BQ＝t，

Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠A＝60°，

∴AC＝3，

∴AB＝2AC＝6，

∴当△APQ是直角三角形时，有两种情况：

①当∠APQ＝90°时，如图1，∠AQP＝30°，

∴AQ＝2AP，

∴6﹣t＝2t，

t＝2；

②当∠AQP＝90°时，如图2，

当0＜t≤3时，AP＝2AQ，即t＝2(6﹣t)，

t＝4（不符合题意），

当t＞3时，P与C重合，则AQ＝＝6﹣t，

t＝4.5，

综上，t的值为2s或4.5s；

故选：D．