Question

【题目】图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．（）

（1）图2的阴影部分的正方形的边长是____．

（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．

（方法）阴影＝____________________；

（方法）阴影＝____________________；

（3）利用（方法）（方法）中两个代数式之间存在的等量关系，解决问题：若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）； （3）

【解析】

（1）观察图2可知：阴影部分的正方形的边长是（a-b）；
（2）【方法】图2中阴影部分为边长为（a-b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S阴影=（a-b）2；【方法】图2中阴影部分可看成在边长为（a+b）的正方形中减去4个长为a、宽为b的长方形，利用正方形及长方形的面积公式可得出S阴影=（a+b）2-4ab；
（3）由阴影部分的面积相等可得出：（a+b）2-4ab=（a-b）2；据此可得出（x-y）2=（x+y）2-4xy，代入即可得出结论．

解：（1）根据题意得：图2的阴影部分的正方形的边长是（a-b）．
故答案为：a-b；
（2）【方法】图2中阴影部分为边长为（a-b）的正方形，
∴S阴影=（a-b）2；
【方法】图2中阴影部分可看成在边长为（a+b）的正方形中减去4个长为a、宽为b的长方形，
∴S阴影=（a+b）2-4ab．
故答案为：（a-b）2；（a+b）2-4ab．
（3）由（2）可知：（a+b）2-4ab=（a-b）2．

∴（x-y）2=（x+y）2-4xy

=102-4×16，

=36，
∴x-y =，