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【题目】如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径的OBC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点DDFAC于点F

1)试说明DFO的切线;

2)若AC=3AE,求tanC

【答案】1详见解析;2

【解析】试题分析:(1)连接OD,根据等边对等角得出∠B=∠ODB∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,证得OD∥AC,证得OD⊥DF,从而证得DF⊙O的切线;

2)连接BEAB是直径,AEB=90°,根据勾股定理得出BE=2AECE=4AE,然后在RTBEC中,即可求得tanC的值.

试题解析:(1)连接OD

∵OB=OD

∴∠B=∠ODB

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∴∠ODB=∠C

∴OD∥AC

∵DF⊥AC

∴OD⊥DF

∴DF⊙O的切线;

2)连接BE

∵AB是直径,

∴∠AEB=90°

∵AB=ACAC=3AE

∴AB=3AECE=4AE

BE=

RTBEC中,tanC=

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