【题目】如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)试说明DF是⊙O的切线;
(2)若AC=3AE,求tanC.
【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)连接OD,根据等边对等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,证得OD∥AC,证得OD⊥DF,从而证得DF是⊙O的切线;
(2)连接BE,AB是直径,∠AEB=90°,根据勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在RT△BEC中,即可求得tanC的值.
试题解析:(1)连接OD,
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切线;
(2)连接BE,
∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,
∵AB=AC,AC=3AE,
∴AB=3AE,CE=4AE,
∴BE= ,
在RT△BEC中,tanC=.
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【题目】如图,点C是直线AB,DE之间的一点,∠ACD=90°,下列条件能使得AB∥DE的是( )
A. ∠α+∠β=180° B. ∠β﹣∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α+∠β=90°
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【题目】如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.
(1)求证:AE=DE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数.
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【题目】如图1、2、3中,点、分别是正、正方形、正五边形中以点为顶点的相邻两边上的点,且,交于点,的度数分别为,,,若其余条件不变,在正九边形中,的度数是( )
A.B.C.D.
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【题目】(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面积.
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+bx+4过A(2,0)、B(4,0)两点,交y轴于点C,过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D,连接AC、BC.点P是该抛物线上一动点,设点P的横坐标为m(m>4).
(1)求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值;
(2)如图2,若∠ACP=45°,求m的值;
(3)如图3,过点A、P的直线与y轴于点N,过点P作PM⊥CD,垂足为M,直线MN与x轴交于点Q,试判断四边形ADMQ的形状,并说明理由.
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【题目】如图,在中,,,点在线段上运动(不与、重合),连接,作,交线段于.
(1)当时,= ,= ;点从向运动时,逐渐 (填“增大”或“减小”);
(2)当等于多少时,,请说明理由;
(3)在点的运动过程中,的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出的度数.若不可以,请说明理由.
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【题目】甲、乙两个商场出售相同的某种商品,每件售价均为3000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一件按原售价收费,其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是:每件优惠25%.设所买商品为x件时,甲商场收费为y1元,乙商场收费为y2元.
(1)分别求出y1,y2与x之间的关系式;
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件?
(3)当所买商品为5件时,应选择哪个商场更优惠?请说明理由.
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【题目】如图,已知二次函数 的图象经过点C(0,3),与轴分别交于点A、点B(3,0).点、、都在这个二次函数的图象上,其中0<<4,连接DE、DF、EF,记△DEF的面积为S.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若=0,求S的最大值,并求此时的值;
(3)若=2,当取不同数值时,S的值是否变化,如不变,求该定值;如变化,试用含的代数式表示S.
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