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    已知抛物线y=x2+1（如图所示）．

    （1）填空：抛物线的顶点坐标是（ ， ），对称轴是 ；

    （2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；

    （3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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