Question

已知直线y=-x+2和直线y=

2

3

x+2交于点C，直线y=x+2与x轴交于点A，直线y=

2

3

x+2与x轴交于点B，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：先根据两直线相交的问题，利用解方程组

y=-x+2 y= 2 3 x+2

得到C点坐标为（0，2），再根据x轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：解方程组

y=-x+2 y= 2 3 x+2

得

x=0 y=2

，则C点坐标为（0，2），
当y=0时，x+2=0，解得x=-2，则A点坐标为（-2，0），
当y=0时，

2

3

x+2=0，解得x=-3，则B点坐标为（-3，0），
所以△ABC的面积=

1

2

×2×（-2+3）=1．

点评：本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．