Question

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC垂直平分BD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：（1）由∠1=∠2，∠3=∠4，再加AC为公共边可证△ABC≌△ADC；
（2）由（1）可得BC=DC，AB=AD，可得A、C都在BD的垂直平分线上，可得结论．

解答：证明：（1）在△ABC和△ADC中，

∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4

，
∴△ABC≌△ADC（ASA）；
（2）由（1）知△ABC≌△ADC，
∴CB=CD，AB=AC，
∴点C、A在线段BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分BD．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质及垂直平分线的判定，掌握判定的方法是解题的关键．