Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y₁），（

5

2

，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂．其中说法正确的是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据图象分别求出a、b、c的符号，即可判断①；根据对称轴求出b=2a，代入2a-b即可判断②；把x=2代入二次函数的解析式，再根据二次函数的性质即可判断③；求出点（-5，y₁）关于直线x=-1的对称点的坐标，根据对称轴判断y₁和y₂的大小，即可判断④．

解答：解：①∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，
∴c＜0，
∵对称轴是直线x=-1，
∴-

b

2a

=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，
故①正确；

②∵b=2a，
∴2a-b=0，
故②正确；

③∵抛物线的对称轴为x=-1，且过点（-3，0），
∴抛物线与x轴另一交点为（1，0）．
∵当x＞-1时，y随x的增大而增大，
∴当x=2时y＞0，即4a+2b+c＞0，
故③错误；

④∵（-5，y₁）关于直线x=-1的对称点的坐标是（3，y₁），
又∵当x＞-1时，y随x的增大而增大，3＞

5

2

，
∴y₁＞y₂，
故④正确；
故答案为：①②④．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点