【题目】如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3,则图中阴影部分的周长为( )
A.16B.19C.22D.25
【答案】C
【解析】
首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性,得到B′C=BC=AD,∠B′=∠B=∠D=90°,∠B′EC=∠DEA,得到△AED≌△CEB′,得出EA=EC,再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC,即矩形的周长解答即可.
解:∵四边形ABCD为矩形,
∴B′C=BC=AD,∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA,
在△AED和△CEB′中,
,
∴△AED≌△CEB′(AAS);
∴EA=EC,
∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC,
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C,
=AD+DC+AB′+B′C,
=3+8+8+3,
=22,
故选:C.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D的切线交AC的延长线于点G.
求证:(1)DG⊥AG;
(2)AG+CG=AB.
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【题目】如图,在等腰中,
,
,
是
边上的中点,点
、
分别在
、
边上运动,且保持
,连接
、
、
.在此运动变化的过程中,下列结论:①
是等腰直角三角形;②四边形
不可能为正方形;③
;④四边形
的面积保持不变;⑤
面积最大值为8,其中正确的结论是___________(填番号).
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【题目】(1)如图1,长方体的长为4cm,宽为3cm,高为12cm.求该长方体中能放入木棒的最大长度;
(2)如图2,长方体的长为4cm,宽为3cm,高为12cm.现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处,求它爬行的最短路程.
(3)若将题中的长方体换成透明圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处.求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少?
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【题目】有两个可以自由转动的质地均匀转盘、
都被分成了
个全等的扇形,在每一扇形内均标有不同的自然数,如图所示.转动转盘
、
,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上,当作指向下方的扇形).
(1)小明同学转动转盘,小华同学转动转盘
,他们都转了
次,结果如下:
指针停靠的扇形内的数字 | ||||||
出现的次数 |
求出表中
的值.
计算
盘中“指针停靠的扇形内的数字为
”的频率;
(2)小明转动盘一次,指针停靠的扇形内的数字作为十位数字,小华转动
盘一次,指针停靠的扇形内的数字作为个位数字,用列表或画树状图的方法求出“所得的两位数为
的倍数”(记为事件
)的概率.
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【题目】为了了解江城中学学生的身高情况,随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.
组别 | 身高(cm) |
A | x<150 |
B | 150≤x<155 |
C | 155≤x<160 |
D | 160≤x<165 |
E | x≥165 |
根据图表中提供的信息,回答下列问题:
(1)在样本中,男生身高的中位数落在________组(填组别序号),女生身高在B组的人数有________人;
(2)在样本中,身高在150≤x<155之间的人数共有________人,身高人数最多的在________组(填组别序号);
(3)已知该校共有男生500人、女生480人,请估计身高在155≤x<165之间的学生有多少人
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【题目】如图1,已知二次函数(a、b、c为常数,a≠0)的图象过点O(0,0)和点A(4,0),函数图象最低点M的纵坐标为
,直线l的解析式为y=x.
(1)求二次函数的解析式;
(2)直线l沿x轴向右平移,得直线l′,l′与线段OA相交于点B,与x轴下方的抛物线相交于点C,过点C作CE⊥x轴于点E,把△BCE沿直线l′折叠,当点E恰好落在抛物线上点E′时(图2),求直线l′的解析式;
(3)在(2)的条件下,l′与y轴交于点N,把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′,P为l′上的动点,当△PB′N′为等腰三角形时,求符合条件的点P的坐标.
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