Question

【题目】如图，正方形和正方形的顶点在同一条直线上，顶点在同一条直线上.是的中点，的平分线过点，交于点连接交于点连接.以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是____．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①先利用正方形的性质证明，然后有，通过等量代换可得，则，即可判断①的正误；

②通过直角三角形斜边中线的性质得出点H在正方形CGFE的外接圆上，然后根据圆周角定理的推论得出，即可判断②的正误；

③首先证明 ，则有，进而可得，由此可判断③的正误；

④先得出是的中位线，则，然后根据平行线分线段成比例得出 ，则有，进而可求出 ，又因为 ，则可判断④的正误．

∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，

∴ ．

在和中，

，

．

，

，

，

，故①正确；

是直角三角形，是的中点，

，

点H在正方形CGFE的外接圆上．

，

，

，故②正确；

∵GH平分，

．

，

．

在和中，

，

．

，

，

，故③正确；

∵四边形CGFE是正方形，

∴．

，

．

，

是的中位线，

，

，

，

，

．

与高相同，

．

，

，

，故④错误．

故答案为：①②③．