Question

4．某市护城河的某段是笔直的，在护城河的北岸边每隔35米就有一个垃圾箱，在护城河的南岸边每隔3米就有一棵树，张萌站在离南岸18米的点E处看北岸，发观北岸相邻的两个垃圾箱A，B恰好被南岸的两棵树C、D遮住，并且这两棵树之间还有6棵树．
（1）求护城河的宽度；
（2）若CE=24米，求AE的长度．

Answer 1

分析 （1）作EF⊥CD于F交AB于H，如图，EF=18m，CD=21m，AB=35m，证明△ECD∽△EAB，然后利用相似比计算HF即可；
（2）由于△ECD∽△EAB，则利用相似比可计算出AE的长．

解答 解：（1）作EF⊥CD于F交AB于H，如图，EF=18m，CD=21m，AB=35m，
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{EF}{EH}$，即$\frac{21}{35}$=$\frac{18}{18+HF}$，
解得HF=12．
答：护城河的宽度为12m；
（2）∵△ECD∽△EAB，
∴$\frac{EC}{EA}$=$\frac{CD}{AB}$，即$\frac{24}{EA}$=$\frac{21}{35}$，
解得EA=40．
答：AE的长度为40m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．