【题目】如图，直线
和直线
相交于点
，
，垂足为，
平分
．
（1）若
，求
的度数；
（2）若
，求
的度数．
【答案】（1）
；（2）
；
【解析】
（1）先根据垂直的定义得∠BOE的度数，根据已知∠COE的度数可得∠BOC的度数，由平角的定义可得∠BOD的度数，最后根据角平分线的定义可得结论；
（2）设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，根据∠BOE=90°，列方程可得结论．
解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠COE=40°，
∴∠BOC=90°-40°=50°，
∴∠BOD=130°，
∵FO平分∠BOD，
∴∠BOF=
∠BOD=65°；
（2）设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，
∴∠BOC=180°-4x，
∵∠BOE=90°，
∴x+180°-4x=90°，
x=30°，
∴∠COE=30°．
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【题目】如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．
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【题目】计算张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．
请你结合这些算式，解答下列问题：
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n–1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？请说明理由．
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【题目】探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2( )
23﹣22= =2( )，
24﹣23= =2( )，
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．
（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．
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【题目】图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形.
(1) 如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；
(2) 如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论.
图1 图2
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【题目】如图，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
（1）求证：ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面积．
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【题目】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE的延长线于F．连接DE交对角线AC于H．下列结论：①△ACD≌ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB.其中结论正确的是________．(填序号)
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