Question

【题目】如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，再根据勾股定理求出AE和DE即可．

在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝4，

连接AE，

从作法可知：DE是AB的垂直平分线，

根据性质得出AE＝BE，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2＝AE2，

即32+（4﹣AE）2＝AE2，

解得：AE＝，

在Rt△ADE中，AD＝AB＝，由勾股定理得：DE2+（）2＝（）2，

解得：DE＝．

故答案为：．