Question

【题目】如图，四边形是正方形，点在上，绕点顺时针旋转后能够与重合，若，，试求的长是__________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由正方形的性质得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋转的性质得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，证出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出结果．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，

∴AP=，

∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，

∴△ADP≌△ABP′，

∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，

∴∠PAP′=∠BAD=90°，

∴△PAP′是等腰直角三角形，

∴PP′=AP=；

故答案为：．