Question

【题目】将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点在边上，绕点旋转，腰和底边分别交的两腰于两点，若，，，则的最小值为( )

A. B. C. D. 1

Answer 1

【答案】C

【解析】

先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得，求出MADN=4MD，再将所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可．

∵AB=6，AD:AB=1:3，
∴AD=6×=2，BD=62=4，
∵△ABC和△FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，
∴∠A=∠B=∠FDE，
由三角形的外角性质得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，
∴∠AMD=∠BDN，
∴△AMD∽△BDN，
∴，
∴MADN=BDMD=4MD，
∴MD+ =MD+

=()2+()22+2=()2+2，
∴当=,即MD=1时有最小值为2.
故答案为C.