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    【题目】如图，一艘货轮位于O地，发现灯塔A在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行50千米，到达B地，此时用雷达测得灯塔A与货轮的距离为100千米.

    (1)在图中作出灯塔A的位置，并作射线BA；

    (2)以正北，正南方向为基准，借助量角器，描述灯塔A在B地的什么方向上(精确到1°)

    【答案】(1)见解析；(2)灯塔A在B地的北偏西30°方向.

    【解析】

    (1)任作射线BM，然后在BM上依次截取BC=CD=OB，然后以点B为圆心，以BD长为半径画弧，交ON于点A，然后作射线BA即可；

    (2)利用量角器量得∠BAO＝30°，由此即可得到灯塔A在B地的北偏西30°方向.

    (1)如图所示；

    (2)利用量角器量得∠BAO=30°，

    ∴灯塔A在B地的北偏西30°方向.

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    【题目】如图，点C在⊙O上，连接CO并延长交弦AB于点D，，连接AC、OB，若CD=8，AC=．

    （1）求弦AB的长；

    （2）求sin∠ABO的值．

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    【题目】如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（m，﹣2）．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）求一次函数的解析式．

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    【题目】如图，O是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，1），B（3，1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2）．

    （1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；

    （2）过P作PD⊥OA于D，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q．

    ①则P点的坐标为_____，Q点的坐标为_____；（用含t的代数式表示）

    ②试求t为何值时，⊙P与四边形OABC的两边同时相切；

    ③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

    调查结果统计表

    组别

    分组（单位：元）

    人数

    A

    0≤x＜30

    4

    B

    30≤x＜60

    16

    C

    60≤x＜90

    a

    D

    90≤x＜120

    b

    E

    x≥120

    2

    请根据以上图表，解答下列问题：

    （1）填空：这次被调查的同学共有__人，a+b=__，m=___；

    （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

    （3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．

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    【题目】阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．

    启发应用：

    如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，

    （1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；

    （2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；

    （3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．

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    【题目】若的度数是的度数的k倍，则规定是的k倍角.

    （1）若∠M=21°17'，则∠M的5倍角的度数为 ；

    （2）如图1，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；

    （3）如图2，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数.

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