Question

如图，AB∥EF∥GH，BE=CG，求证：AB=EF+GH．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：证明题

分析：根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，由HG∥AB得到△CHG∽△CAB，则

CG

CB

=

HG

AB

①；由EF∥AB得到△CFE∽△CAB，则

CE

CB

=

FE

AB

②，再把①与②相加，把CG用BE代换即可得到

HG+EF

AB

=1．

解答：证明：∵HG∥AB，
∴△CHG∽△CAB，
∴

CG

CB

=

HG

AB

①，
∵EF∥AB，
∴△CFE∽△CAB，
∴

CE

CB

=

FE

AB

②，
①+②得

CG+CE

CB

=

HG+EF

AB

，
∵BE=CG，
∴CG+CE=BE+CE=BC，
∴

HG+EF

AB

=1，
∴AB=EF+GH．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．