Question

已知，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，点P在CD上，CP=2．将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G．试探索：在旋转过程中四边形PFCE的面积是否会发生改变？若不变，请求出这个面积；若改变，请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：作PM⊥AC，PN⊥BC，即可求证△MPF≌△NPE，即可求证四边形PFCE的面积=正方形PMCN的面积，即可解题．

解答：解：作PM⊥AC，PN⊥BC，

∵P是CD上点，∴PM=PN，
PM=PN，
∵∠MPN=90°，∠FPE=90°，
∴∠MPF=∠NPE，
在△MPF和△NPE中，

∠PMF=∠PNE ∠MPF=∠NPE PM=PN

，
∴△MPF≌△NPE（AAS），
∴四边形PFCE的面积=正方形PMCN的面积，
∵CP=2，
∴CM=PM=

2

，
∴四边形PFCE的面积=正方形PMCN的面积=CM•PM=2．
答：在旋转过程中，四边形PFCE的面积不会改变，且四边形PFCE的面积=2．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形面积相等的性质，本题中求证△MPF≌△NPE是解题的关键．