Question

已知反比例函数y=

a- 2

x

的图象的一支位于第一象限．
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数a的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象上任取点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），如果y₁＞y₂，那么x₁与x₂有怎样的大小关系？

Answer 1

考点：反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据反比例函数图象的对称性可知另一支位于第三象限，且a-

2

＞0，可求得a的取值范围；
（2）分A、B在同一象限和在两个象限，再利用反比例函数的性质可得到x₁与x₂的大小关系．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

a- 2

x

的图象的一支位于第一象限，
∴图象的另一支位于第三象限，且a-

2

＞0，解得a＞

2

∴a的取值范围为a＞

2

；
（2）由（1）可知该反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
当A、B两点在同一象限内时，
∵y₁＞y₂，
∴x₁＜x₂，
当A、B两点不在同一象限内，
∵y₁＞y₂，
∴A点在第一象限，B点在第三象限，
∴x₁＞x₂．

点评：本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数y=

k

x

图象和性质是解题的关键，即当k＞0时图象在第一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时图象在第二四象限内，且在每个象限内y随x的增大而增大．