Question

已知∠A+∠ABC+∠ACB=180°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，若∠A=50°，则∠O=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：如图，作辅助线，运用外角的性质及三角形的内角和定理，即可解决问题．

解答：解：连接AO并延长到D；
∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠ABO=∠CBO=α，∠ACO=∠BCO=β；
∵∠BOD=α+∠BAO，∠COD=β+∠CAO，
∴∠O=α+β+∠A；
∵2α+2β+∠A=180°，∠A=50°，
∴α+β=65°，
∴∠O=65°+50°=115°．
故该题答案为115°．

点评：该题主要考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质等几何知识点的应用问题；灵活运用有关定理来分析、解答是解题的关键．