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【题目】如图,在ABC中,AD是边BC上的中线,AEBCDEABDEAC交于点O,连接CE

1)求证:ADEC

2)若∠BAC90°,求证:四边形ADCE是菱形.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析

【解析】

1)先证四边形ABDE是平行四边形,再证四边形ADCE是平行四边形,即得AD=CE
2)由∠BAC=90°AD是边BC上的中线,即得AD=BD=CD,证得四边形ADCE是菱形.

证明:(1)∵DEABAEBC

∴四边形ABDE是平行四边形,

AEBD,且AE=BD

又∵ADBC边的中线,

BD=CD

AE=CD

AECD

∴四边形ADCE是平行四边形,

AD=EC

2)∵∠BAC=90°AD是斜边BC上的中线,

AD=BD=CD

又∵四边形ADCE是平行四边形,

∴四边形ADCE是菱形.

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