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    6．【提出问题】如图①，在四边形ABCD中，点E、F是AD的n等分点中最中间2个，点G、H是BC的n等分点中最中间2个，（其中n为奇数），连接EG、FH，那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢？
    【探究发现】：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
    如图②：四边形ABCD中，点E、F是AD的3等分点，点G、H是BC的3等分点，连接EG、FH，那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢？
    如图③，连接EH、BE、DH，
    因为△EGH与△EBH高相等，底的比是1：2，
    所以S△EGH=$\frac{1}{2}$S△EBH
    因为△EFH与△DEH高相等，底的比是1：2，
    所以S△EFH=$\frac{1}{2}$S△DEH
    所以S△EGH+S△EFH=$\frac{1}{2}$S△EBH+$\frac{1}{2}$S△DEH
    即S四边形EFHG=$\frac{1}{2}$S四边形EBH
    连接BD，
    因为△DBE与△ABD高相等，底的比是2：3，
    所以S△DBE=$\frac{2}{3}$S△ABD
    因为△BDH与△BCD高相等，底的比是2：3，
    所以S△BDH=$\frac{2}{3}$S△BCD
    所以S△DBE+S△BDH=$\frac{2}{3}$S△ABD+$\frac{2}{3}$S△BCD=$\frac{2}{3}$（S△ABD+S△BCD）=$\frac{2}{3}$S四边形ABCD
    即S四边形EBHD=$\frac{2}{3}$S四边形ABCD
    所以S四边形EFHG=$\frac{1}{2}$S四边形EBHD=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$S四边形ABCD=$\frac{1}{3}$S四边形ABCD
    （1）如图④：四边形ABCD中，点E、F是AD的5等分点中最中间2个，点G、H是BC的5等分点中最中间2个，连接EG、FH，猜想：S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢S四边形EFHG=$\frac{1}{5}$S四边形ABCD，验证你的猜想：
    【问题解决】如图①，在四边形ABCD中，点E、F是AD的n等分点中最中间2个，点G、H是BC的n等分点中最中间2个，连接EG、FH，（其中n为奇数）那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间的关系为：S四边形EFHG=$\frac{1}{n}$S四边形ABCD（不必写出求解过程）
    【问题拓展】仿照上面的探究思路，若n为奇数，请再给出一个一般性结论．（画出图形，不必写出求解过程）

    分析 （1）与探究发现中的解法相同，利用三角形的面积公式，求得四边形EFGH和四边形EBHD的面积的关系，然后确定△ABE的面积和△CDH的面积的和与△ABD和△BCD面积之间的关系，即可求解；
    问题解决：解法与（1）和探究发现完全相同；
    问题拓展：可以得到四边形EGHF和四边形EBHD面积之间的关系．答案不唯一．

    解答 解：（1）四边形ABCD中，点E、F是AD的5等分点中最中间2个，点G、H是BC的5等分点中最中间2个，
    连接EG、FH，S四边形EFHG=$\frac{1}{5}$S四边形ABCD，理由如下：
    证明：如图④：连接EH、BE、DH，

    ∵△EGH与△EBH高相等，底的比是1：3，
    ∴S△EGH=$\frac{1}{3}$S△EBH，
    ∵△EFH与△DEH高相等，底的比是1：3，
    ∴S△EFH=$\frac{1}{3}$S△DEH，
    ∴S△EGH+S△EFH=$\frac{1}{3}$S△EBH+$\frac{1}{3}$S△DEH，即S四边形EFHG=$\frac{1}{3}$S四边形EBHD，
    连接BD，
    ∵△DBE与△ABD高相等，底的比是3：5，
    ∴S△DBE=$\frac{3}{5}$S△ABD，
    ∵△BDH与△BCD高相等，底的比是3：5，
    ∴S△BDH=$\frac{3}{5}$S△BCD，
    ∴S△DBE +S△BDH=$\frac{3}{5}$S△ABD+$\frac{3}{5}$S△BCD =$\frac{3}{5}$（S△ABD+S△BCD）=$\frac{3}{5}$S四边形ABCD，即S四边形EBHD=$\frac{3}{5}$S四边形ABCD，
    则S四边形EFHG=$\frac{1}{3}$S四边形EBHD=$\frac{1}{3}$×$\frac{3}{5}$S四边形ABCD=$\frac{1}{5}$S四边形ABCD；
    问题解决：在四边形ABCD中，点E、F是AD的n等分点中最中间2个，点G、H是BC的n等分点中最中间2个，
    连接EG、FH（其中n为奇数），那么S四边形EFHG=$\frac{1}{n}$S四边形ABCD；
    问题拓展：S四边形EGHF=$\frac{1}{n-1}$S四边形EBHD．
    故答案为：（1）S四边形EFHG=$\frac{1}{5}$S四边形ABCD；（2）S四边形EFHG=$\frac{1}{n}$S四边形ABCD

    点评 本题是四边形与三角形的面积的综合题，正确理解三角形面积公式，读懂已知条件中的例子是解决本题的关键．

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    （1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；
    （2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ABC的值．

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    2．计算：$\sqrt{18}-\frac{2}{\sqrt{2}}$+$\sqrt{3}$．

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    19．因式分解：
    （1）a2b2-a2-2ab-b2
    （2）x3-x2y+xy2-y3
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    1．已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，动点P以每秒$\sqrt{3}$个单位从点B出发沿线段BA、AC运动，过点P作边长为3的等边△FDE，使得点D在线段BC上，点E在线段DC上．
    （1）如图（1），当EF经过点A时，动点P运动时间t为多少？
    （2）设点P运动t秒时，△ABC与△DEF重叠部分面积为S，求S关于t的函数关系式．
    （3）如图（2），在点P的运动过程中，是否存在时间t，使得以点P为圆心，AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切？如果存在，请直接写出t的值；如不存在，说明理由．

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    11．观察下图，填表后再回答问题：
    序号123…
    图形
    …
    ●的个数81624…
    ☆的个数149…
    （1）在表格中填入正确的数：
    （2）试求第6个图形中“●”的个数和“☆”的个数？
    （3）试求第n个图形中“●”的个数和“☆”的个数？

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    18．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
    （1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
    （2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
    ①以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C（6，2）、D（2，0）；
    ②⊙D的半径为2$\sqrt{5}$（结果保留根号）；
    ③若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
    ④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．

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    15．某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．

    （1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐22人，第二种摆放方式能坐14人，
    （2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐4n+2人，第二种摆放方式能坐2n+4人，
    （3）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？

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    16．问题情境：
    如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．
    探究：
    请您结合图2给予证明，
    归纳：
    圆外一点到圆上各点的最短距离是：这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间的距离．
    图中有圆，直接运用：
    如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是$\widehat{CD}$上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是$\sqrt{7}$-1．
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    如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值．
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    迁移拓展，深化运用：
    如图6，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是$\sqrt{5}$-1．

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