Question

7．如图，小正方形的边长均为1．图中的两个三角形是否相似？证明你的结论．

Answer 1

分析 由勾股定理求出BC、EF、AC、DF的长，得出三边成比例，即可得出结论．

解答 解：△ABC∽△FED；理由如下：
由勾股定理得：BC=EF=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，DF=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵AB=1，DE=2，
∴$\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{DF}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴△ABC∽△FED．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法、正方形的性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理，熟记三边成比例的两个三角形相似是解决问题的关键．