【题目】如图,已知直线l:y=﹣x+b与x轴、y轴分别交于点A,B,直线l1:y=
x+1与y轴交于点C,设直线l与直线l1的交点为E
(1)如图1,若点E的横坐标为2,求点A的坐标;
(2)在(1)的前提下,D(a,0)为x轴上的一点,过点D作x轴的垂线,分别交直线l与直线l1于点M、N,若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形,求a的值;
(3)如图2,设直线l与直线l2:y=﹣x﹣3的交点为F,问是否存在点B,使BE=BF,若存在,求出直线l的解析式,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)点A的坐标为(6,0);
(2)当以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形,a的值为4;
(3)存在点B,使BE=BF,此时直线l的解析式为y=﹣x﹣
.
【解析】试题分析:(1)由点E的横坐标结合一次函数图象上点的坐标特征即可找出点E的坐标,再利用待定系数法即可求出直线的解析式,令
求出
的值,即可得出点A的坐标;
(2)根据点D的横坐标为a利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出点M、N的坐标,从而得出线段MN的长度,分别令直线的解析式中
求出点
的坐标,再根据平行四边形的性质即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出结论;
(3)假设存在,联立直线的解析式成方程组,解方程组求出点E的坐标,联立直线
的解析式成方程组,解方程组求出点F的坐标,结合
即可得出关于b的一元一次方程,解方程求出b值,此题得解.
试题解析:(1)∵点E在直线l1上,且点E的横坐标为2,
∴点E的坐标为(2,2),
∵点E在直线l上,
解得:b=3,
∴直线l的解析式为
当y=0时,有
解得:x=6,
∴点A的坐标为(6,0).
(2)依照题意画出图形,如图3所示,
当x=a时,
当x=0时,
∴BC=31=2.
∵BC∥MN,
∴当MN=BC=2时,以点B. C.M、N为顶点的四边形为平行四边形,
此时|a2|=2,
解得:a=4或a=0(舍去).
∴当以点B. C.M、N为顶点的四边形为平行四边形,a的值为4.
(3)假设存在.
联立直线l、l1的解析式成方程组
解得:
∴点E的坐标为
联立直线l、l2的解析式成方程
解得:
∴点F的坐标为(18+6b,92b).
∵BE=BF,且E.F均在直线l上,
∴b1=186b,解得:
此时直线l的解析式为
故存在点B,使BE=BF,此时直线l的解析式为
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】ABCD中,E是CD边上一点,
(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到△ABF,如图1所示.观察可知:与DE相等的线段是 ,∠AFB=∠
(2)如图2,正方形ABCD中,P、Q分别是BC、CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ;
(3)在(2)题中,连接BD分别交AP、AQ于M、N,你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为米.
(1)花圃的面积为____(用含
的式子表示);
(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求出此时通道的宽;
(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价(元)、
(元)与修建面积
之间的函数关系如图2所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米,那么通道宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价为105920元
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