Question

【题目】如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.

（1）花圃的面积为____（用含的式子表示）；

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；

（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积 之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元

Answer 1

【答案】(1)（40-2a）（60-2a）；（2）通道的宽为5米；（3）通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元．

【解析】试题分析：（1）用a表示出花圃的长和宽，然后用矩形的面积公式计算出花圃的面积即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出一元二次方程，解方程即可；（3）根据图象所给的信息，求出、与x之间的函数关系式，根据（1）中花圃的面积求得通道的面积，再由修建的通道和花圃的总造价为105920元，列出方程求解即可．

试题解析：

(1)由图可知，花圃的面积为（40-2a）（60-2a）；

（2）由已知可列式：60×40-（40-2a）（60-2a）=×60×40，

解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），

答：所以通道的宽为5米；

（3）当a=10时，花圃面积为（60﹣2×10）×（40﹣2×10）=800（平方米）

即此时花圃面积最少为800（平方米）．

根据图象可设y1=mx，y2=kx+b，

将点（1200，48000），（800，48000），（1200，62000）代入，则有

1200m=48000，解得：m=40

∴y1=40x且有 ， 解得： ，

∴y2=35x+20000．

∵花圃面积为：（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400，

∴通道面积为：2400﹣（4a2﹣200a+2400）=﹣4a2+200a

∴35（4a2﹣200a+2400）+20000+40（﹣4a2+200a）=105920

解得a1=2，a2=48（舍去）．

答：通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元．