【题目】计算:(m4)2+m5m3+(﹣m)4m4.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交BD于点F.
(1)求证:;
(2)点A1、点C1分别同时从A、C两点出发,以相同的速度运动相同的时间后同时停止,如图,A1F1平分∠BA1C1,交BD于点F1,过点F1作F1E⊥A1C1,垂足为E,请猜想EF1,AB与三者之间的数量关系,并证明你的猜想;
(3)在(2)的条件下,当A1E=6,C1E=4时,则BD的长为 .
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【题目】如图,已知直线l:y=﹣x+b与x轴、y轴分别交于点A,B,直线l1:y=x+1与y轴交于点C,设直线l与直线l1的交点为E
(1)如图1,若点E的横坐标为2,求点A的坐标;
(2)在(1)的前提下,D(a,0)为x轴上的一点,过点D作x轴的垂线,分别交直线l与直线l1于点M、N,若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形,求a的值;
(3)如图2,设直线l与直线l2:y=﹣x﹣3的交点为F,问是否存在点B,使BE=BF,若存在,求出直线l的解析式,若不存在,请说明理由.
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【题目】某校艺术班同学,每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人,则该班同学共有人(用含有m的代数式表示)
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【题目】如图1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠ADE都是直角,点C在AE上,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1,再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为( )
A. 45°,90° B. 90°,45° C. 60°,30° D. 30°,60°
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【题目】如图,抛物线的图象与x轴交于A(﹣1.0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3),顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)求此抛物线顶点D的坐标和对称轴.
(3)探究对称轴上是否存在一点P,使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的P点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张.已知今年一月份入住普通床位老人300人,入住高档床位老人90人,共计收费51万元;今年二月份入住普通床位老人350人,入住高档床位老人100人,共计收费58万元.
(1)求普通床位和高档床位每月收费各多少元?
(2)根据国家养老政策规定,为保障普通居民的养老权益,所有实际入住高档床位数不得超过实际入住普通床位数的三分之一;另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴.经测算,该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张,入住率为90%;高档床位的运营成本是每月2000元/张,入住率为70%.问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量,才能使每月的利润最大,最大为多少元?(月利润=月收费-月成本+月补贴)
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