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    【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点F为AB上一点，连接CF，过点B作BE⊥BC交CF的延长线于点E，交AD于点H，且∠1=∠2

    （1）求证：AB=AC；

    （2）若∠1=22°，∠AFC=110°，求∠BCE的度数．

    【答案】（1）见解析；（2）42°

    【解析】

    （1）先证明∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边得出结论．

    （2）先求出∠FBC，再根据∠AFC=∠FBC+∠ECB求解．

    （1）证明：∵EB⊥BC，AD⊥BC，

    ∴EB∥AD，

    ∴∠2=∠BAD，

    ∵∠1=∠2，

    ∴∠BAD=∠1，

    ∵∠1+∠ACD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，

    ∴∠ABC=∠ACB，

    ∴AB=AC．

    （2）解：∵∠2=∠1=22°，∠EBC=90°，

    ∴∠FBC=68°，

    ∵∠AFC=∠FBC+∠ECB，

    ∴∠ECB=110°-68°=42°．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/．在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元/；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元/，超过部分的价格为5元/．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．

    （Ⅰ）根据题意填空：

    ①若一次购买数量为时，在甲批发店的花费为________元，在乙批发店的花费为________元；

    ②若一次购买数量为时，在甲批发店的花费为________元，在乙批发店的花费为________元；

    （Ⅱ）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；

    （Ⅲ）根据题意填空：

    ①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_________；

    ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；

    ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了260元，则他在甲、乙两个批发店中的_________批发店购买数量多．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣mx+n．

    （1）当m＝2时，

    ①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；

    ②若点A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2＞y1，则x2的取值范围是　 　；

    （2）已知点P（﹣1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当n＝3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线:与直线:且相交于点，直线与轴相交于点，直线与直线，分别相交于点、，点是线段的中点，以点为顶点的抛物线经过点．

    （1）①点的坐标是________；

    ②点的坐标是________．（用含、的代数式表示）

    （2）求的值（用含、的代数式表示）；

    （3）若，当时，，求的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．

    (1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；

    (2)用只含字母a，n的代数式表示b；

    (3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在ABCD中，∠D=45°，E为BC上一点，连接AC，AE，

    （1）若AB=2，AE=4，求BE的长；

    （2）如图2，过C作CM⊥AD于M，F为AE上一点，CA=CF，且∠ACF=∠BAE，求证：AF+AB=AM．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在矩形中，，将其沿对角线折叠，顶点的对应点，交于点如图1，再折叠，使点落在处，折痕交于，交于，交于，得到图2，则折痕的长为____________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】关于的二次函数．下列说法：①无论取何值，此二次函数图象与必有两个交点；②无论取何值，图象必过两定点，且两定点之间的距离为；③当时，函数在时，随的增大而减小；④当时，函数图象截轴所得的线段长度必大于2，其中结论正确的个数有 （ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的

    俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．

    ①求点H到桥左端点P的距离；

    ②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．

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