Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣mx+n．

（1）当m＝2时，

①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；

②若点A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2＞y1，则x2的取值范围是　 　；

（2）已知点P（﹣1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当n＝3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①n﹣1；②x2＜﹣2或x2＞4；（2）m≤﹣2或m＝2或．

【解析】

（1）①把m＝2代入抛物线解析式，利用x＝，求出对称轴，然后把顶点横坐标代入，即可用含n的式子表示出顶点的纵坐标；

②利用抛物线的对称性，及开口向上，可知离对称轴越远，函数值越大，从而可解；

（2）把n＝3代入，再分抛物线经过点Q，抛物线经过点P（1，2），抛物线的顶点在线段PQ上，三种情况分类讨论，得出相应的m值，从而得结论．

解：（1）①∵m＝2，

∴抛物线为y＝x2﹣2x+n．

∵x1，

∴抛物线的对称轴为直线x＝1．

∵当线x＝1时，y＝1﹣2+n＝n﹣1，

∴顶点的纵坐标为：n﹣1．

②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向上，

x＝﹣2到x＝1的距离为3，

∴点A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2＞y1，则x2的取值范围是x2＜﹣2或x2＞4，

故答案为：x2＜﹣2或x2＞4．

（2）∵点P（﹣1，2），向右平移4个单位长度，得到点Q．

∴点Q的坐标为（3，2），

∵n＝3，

抛物线为y＝x2﹣mx+3．

当抛物线经过点Q（3，2）时，2＝32﹣3m+3，解得；

当抛物线经过点P（﹣1，2）时，2＝（﹣1）2+m+3，解得m＝﹣2；

当抛物线的顶点在线段PQ上时，2，解得m＝±2．

结合图象可知，m的取值范围是m≤﹣2或m＝2或．

故答案为：m≤﹣2或m＝2或．