Question

如图，在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，DE是中位线， 则圆心在直线AC上，且与DE、AB都相切的⊙O的半径长是 ．

 

 

Answer 1

或6．

【解析】

试题分析：首先根据勾股定理求得BC的长，以及OA的长，然后分O在线段AE上和在线段EC上，两种情况进行讨论，过O作AB的垂线OF，则OF=OE，都等于圆的半径，根据△ABC∽△AOF即可求解．

试题解析：在直角△ABC中，

∵DE是中位线，

∴DE=BC=3，AE=EC=AC=4，

设⊙O的半径长是x，则当圆心O在线段AE上是时，作OF⊥AB于点F，则OF=x，OA=4-x，

△ABC∽△AOF，

∴，即，

解得：x=；

当O在线段EC上时，设圆的半径是y，则OA=4+y，同理求得y=6．

故半径长是或6．

考点：1.切线的性质；2.三角形中位线定理．