【题目】如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,则有以下四个结论:①△BDE是等边三角形;②AE∥BC;③△ADE的周长是9;④∠ADE=∠BDC。其中正确结论的序号是( )
A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
【答案】D
【解析】
先由△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE得到BD=BE,∠DBE=60°,则可判断△BDE是等边三角形;根据等边三角形的性质得BA=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°,∠BCD=∠BAE=60°,所以∠BAE=∠ABC=60°,则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC;根据等边三角形的性质得∠BDE=60°,而∠BDC>60°,则可判断∠ADE≠∠BDC;由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4,再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,则AE=CD,所以△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD.
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,
∴BD=BE,∠DBE=60°,
∴△BDE是等边三角形,所以①正确;
∵△ABC为等边三角形,
∴BA=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,
∴∠BAE=∠BCD=60°,∠BCD=∠BAE=60°,
∴∠BAE=∠ABC,
∴AE∥BC,所以②正确;
∴∠BDE=60°,
∵∠BDC=∠BAC+∠ABD>60°,
∴∠ADE≠∠BDC,所以④错误;
∵△BDE是等边三角形,
∴DE=BD=4,
而△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,
∴AE=CD,
∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9,所以③正确;
故选:D.
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【题目】如图,在等腰 Rt△ABC 中,AC=BC=2,点 D 是 BC 的中点,P 是射线 AD 上的一个动点,则当△BPC 为直角三角形时,AP 的长为____________.
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【题目】如图,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2.
(1)求证:△ADE≌△BEC;
(2)若AD=6,AB=14,请求出CD的长.
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【题目】四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.
(1)求证:BE=CD;
(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.
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【题目】体考在即,初三(1)班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查,制作出如图所示的统计图,其中1班有50人.(注:30分以上为达标,满分50分)根据统计图,解答下面问题:
(1)初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少?
(2)若除初三(1)班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人,请补全扇形统计图;(注:请在图中分数段所对应的圆心角的度数)
(3)如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%,试问在本次调查中,该年级全体学生的体育达标率是否符合要求?
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【题目】对于实数a、b,定义一种运算“”为:ab=a2+ab﹣2,有下列命题: ①13=2;
②方程x1=0的根为:x1=﹣2,x2=1;
③不等式组 的解集为:﹣1<x<4;
④点( , )在函数y=x(﹣1)的图象上.
其中正确的是( )
A.①②③④
B.①③
C.①②③
D.③④
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【题目】已知:关于x的方程mx2-3(m+1)x+2m+3=0(m≠0).
(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值;
(2)求此方程的两个根(若所求方程的根不是常数,就用含m的式子表示);
(3)若m为整数,当m取何值时方程的两个根均为正整数?
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