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【题目】如图,在等边△ABC,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60,得到△BAE,连接ED,BC=5,BD=4,则有以下四个结论:①△BDE是等边三角形;②AE∥BC;③△ADE的周长是9;④∠ADE=∠BDC。其中正确结论的序号是(

A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③

【答案】D

【解析】

先由BCD绕点B逆时针旋转60°,得到BAE得到BD=BE,DBE=60°,则可判断BDE是等边三角形;根据等边三角形的性质得BA=BC,ABC=C=BAC=60°,再根据旋转的性质得到∠BAE=BCD=60°,BCD=BAE=60°,所以∠BAE=ABC=60°,则根据平行线的判定方法即可得到AEBC;根据等边三角形的性质得∠BDE=60°,而∠BDC>60°,则可判断∠ADE≠BDC;由BDE是等边三角形得到DE=BD=4,再利用BCD绕点B逆时针旋转60°,得到BAE,则AE=CD,所以AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD.

BCD绕点B逆时针旋转60°,得到BAE

BD=BE,DBE=60°,

BDE是等边三角形,所以①正确;

ABC为等边三角形,

BA=BC,ABC=C=BAC=60°,

BCD绕点B逆时针旋转60°,得到BAE

∴∠BAE=BCD=60°,BCD=BAE=60°,

∴∠BAE=ABC,

AEBC,所以②正确;

∴∠BDE=60°,

∵∠BDC=BAC+ABD>60°,

∴∠ADEBDC,所以④错误;

BDE是等边三角形,

DE=BD=4,

BCD绕点B逆时针旋转60°,得到BAE

AE=CD

AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9,所以③正确;

故选:D.

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A.①②③④
B.①③
C.①②③
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