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【题目】如图,AD∥BC,∠A=90°,EAB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2.

(1)求证:△ADE≌△BEC;

(2)若AD=6,AB=14,请求出CD的长.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

(1)根据已知可得到∠A=∠B=90°,DE=CE,AD=BE从而利用HL判定两三角形全等;

(2)由三角形全等可得到对应角相等,对应边相等,由已知可推出∠DEC=90°,由已知我们可求得BE、AE的长,再利用勾股定理求得ED、DC的长.

(1)∵AD∥BC,∠A=90°,∠1=∠2,

∴∠A=∠B=90°,DE=CE.

∵AD=BE,

∴△ADE≌△BEC.

(2)由△ADE≌△BEC∠AED=∠BCE,AD=BE.

∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°.

∴∠DEC=90°.

∵AD=6,AB=14,

∴BE=AD=6,AE=14-6=8.

∵∠1=∠2,

∴ED=EC=

∴DC=

练习册系列答案
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【题目】某市居民用水实行阶梯水价,实施细则如下表:

分档水量

年用水量 (立方米)

水价 (/立方米)

第一阶梯

0~180()

5.00

第二阶梯

181~260()

7.00

第三阶梯

260以上

9.00

例如,某户家庭年使用自来水200 m3,应缴纳:180×5+(200-180)×7=1040元;

某户家庭年使用自来水300 m3,应缴纳:180×5+(260-180)×7+(300-260)×9=1820元.

(1)小刚家2017年共使用自来水170 m3,应缴纳 元;小刚家2018年共使用自来水260 m3,应缴纳 元.

(2)小强家2018年使用自来水共缴纳1180元,他家2018年共使用了多少自来水?

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A.
B.
C.
D.

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【题目】如图1,点M为直线AB上一动点, 都是等边三角形,连接BN

求证:

分别写出点M在如图2和图3所示位置时,线段ABBMBN三者之间的数量关系不需证明

如图4,当时,证明:

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点M(﹣2, ),顶点坐标为N(﹣1, ),且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.

(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线对称轴上的动点,当△PBC为等腰三角形时,求点P的坐标;
(3)在直线AC上是否存在一点Q,使△QBM的周长最小?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在等边△ABC,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60,得到△BAE,连接ED,BC=5,BD=4,则有以下四个结论:①△BDE是等边三角形;②AE∥BC;③△ADE的周长是9;④∠ADE=∠BDC。其中正确结论的序号是(

A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③

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A. B. C. D.

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