Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知a：b=3：4，c=10，则△ABC的面积为(     )

A．24     B．12     C．28     D．30

Answer 1

A【考点】勾股定理．

【分析】由a与b的比值，设a=3k，b=4k，再由c的长，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，得出a、b的长，即可求出△ABC的面积．

【解答】解：∵∴a：b=3：4，

设a=3k，b=4k，

在Rt△ABC中，a=3k，b=4k，c=10，

根据勾股定理得：a²+b²=c²，

即9k²+16k²=100，

解得：k=2或k=﹣2（舍去），

则a=3k=6，b=4k=8，

∴△ABC的面积=ab=×6×8=24．

故选：A．

【点评】此题考查了勾股定理，以及比例的性质，熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出a和b是解本题的关键．