Question

7．若关于x的一元二次方程mx²+3x+4=0有实数根，则m的取值范围是m≤$\frac{9}{16}$且m≠0．

Answer 1

分析 根据一元二次方程mx²+3x+4=0有实数根得到m≠0且△=9-4×4×m≥0，解不等式求出m的取值范围即可．

解答 解：∵一元二次方程mx²+3x+4=0有实数根，
∴m≠0且△=9-4×4×m≥0，
∴m≤$\frac{9}{16}$且m≠0，
故答案为m≤$\frac{9}{16}$且m≠0．

点评 本题考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、一元二次方程的二次项系数不为0．