Question

6．如图，点A为⊙O上一个动点，点B在⊙O内，且OA=2$\sqrt{3}$，OB=2，当∠OAB的度数取最大值时，AB的长度为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 当AB⊥OB时，∠OBA取得最大值，然后在直角△OBA中利用勾股定理求AB的值即可．

解答 解：∵AB⊥OB时，∠OAB的度数最大，
∴Rt△OBA中，OA=2$\sqrt{3}$，OB=2，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{（2{\sqrt{3}）}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了勾股定理．解答此题的关键是找出“当AB⊥OB时，∠OBA取最大值”这个隐含条件．