Question

【题目】如图所示，在和中给出4个论断：①；②；③；④，；现将4个论断分别粘贴在四个学生的后背上，进行如下游戏：其中三个学生站在讲台的左边，另一个学生站在讲台的右边，要求以三个学生后背上的部分论断作为题设，另一个学生后背上的论断作为结论，使之成为一个真命题或题目，这个游戏可进行几轮？并对其中的一种情况进行证明．

Answer 1

【答案】可进行3轮；②③④→①；①②④→③；①③④→②，证明详见解析．

【解析】

仔细阅题目，要求出游戏可进行的轮数，即要判断出符合题设条件的所有命题中正确命题的个数，结合题中的4个论断，试着写出符合题意的所有命题；对于命题②③④→①可根据ASA即可证明两个三角形全等，从而得出推理．

可进行3轮；②③④→①；①②④→③；①③④→②．

对于命题②③④→①：

已知，，，．求证：．

证明：∵，∴,

在和中，

∴，

∴．