Question

【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH.

(1)求证:四边形AFHD为平行四边形;

(2)若CB=CE,∠BAE=60°,∠DCE=20°,求∠CBE的度数.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；

（2）∠CBE=70°．

【解析】

（1）证明AD∥BC，AD=BC，FH∥BC，FH=BC；

（2）∠CBE是等腰△CBE的底角，求出顶角∠ECD即可．

（1）证明：∵BF=BE，CG=CE，

∴BC∥FG，BC=FG

又∵H是FG的中点，

∴FH∥FG，FH=FG，

∴BC∥FH，且BC=FH，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴AD∥FH，

∴四边形AFHD是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAE=60°，

∴∠BAE=∠DCB=60°，

又∵∠DCE=20°，

∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60°-20°=40°，

∵CE=CB，

∴∠CBE=∠BEC=（180°-∠ECB）=（180°-40°）=70°．