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    【题目】解不等式组 ，并求出所有正整数解的和．

    【答案】解：

    由①得x≥1；

    由②得x＜4，

    ∴不等式组的解集是1≤x＜4，

    ∴不等式组的所有正整数解的和为1+2+3=6．


    【解析】先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后求出所有正整数解的和即可。
    【考点精析】解答此题的关键在于理解一元一次不等式组的解法的相关知识，掌握解法：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集．如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )，以及对一元一次不等式组的整数解的理解，了解使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集(简称不等式组的解)．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12 cm，BC=12cm；动点P从点C开始沿CA以2 cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BC以 2cm/s的速度向点C移动．如果P、Q、R分别从C、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．

    （1）∠CAB的度数是；
    （2）以CB为直径的⊙O与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O相切？
    （3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求S的最小值及相应的t值；
    （4）是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某服装店用8000元购进一批衬衫，以58元/件的价格出售，很快售完，然后又用17600元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2倍，购进的单价比上一次每件多4元，服装店仍按原售价58元/件出售，并且全部售完．

    （1）该服装店第一次购进衬衫多少件？

    （2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

    （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；

    （2）求原来的路线AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料，然后解答后面的问题．

    我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数．

    由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入．

    ∴2x+3y=12的正整数解为

    问题：

    （1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：______；

    （2）若为自然数，则满足条件的x值有______个；

    A、2B、3C、4D、5

    （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ）

    A.（﹣1008，0）B.（﹣1006，0）C.（2，﹣504）D.（1，505）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平行四边形中，点E是边AB的中点，延长DE交CB的延长线于点F．

    （1）求证：；

    （2）若，连接EC，则的度数是__________________

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

    ∵∠1＝∠2（　 　），

    且∠1＝∠4（　 　）

    ∴∠2＝∠4（等量代换）

    ∴CE∥BF（　 　）

    ∴∠　 　＝∠3（　 　）

    又∵∠B＝∠C（已知）

    ∴∠3＝∠B（　 　）

    ∴AB∥CD（　 　）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（2016甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．

    （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

    （2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

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