Question

（1）已知x+y=5，x²+y²=13，求（x-y）²的值．
（2）若（x²+nx+3）（x²-3x+m）的乘积中不含x³和x项，求m，n的值．

Answer 1

考点：完全平方公式,多项式乘多项式

专题：

分析：（1）把x+y=5两边平方，求出2xy的值，再顾客完全平方公式展开，代入求出即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则展开，合并后得出关于m、n的方程组，求出方程组的解即可．

解答：解：（1）∵x+y=5，
∴（x+y）²=25，
∴x²+y²+2xy=25，
∵x²+y²=13，
∴2xy=12，
∴（x-y）²
=x²+y²-2xy
=13-12
=1；

（2）（x²+nx+3）（x²-3x+m）
=x⁴-3x³+mx²+nx³-3nx²+mnx+3x²-9x+3m
=x⁴+（-3+n）x³+（m-3n+3）x²+（mn-9）x+3m，
∵（x²+nx+3）（x²-3x+m）的乘积中不含x³和x项，
∴-3+n=0，mn-9=0，
解得：m=3，n=3．

点评：本题考查了对完全平方公式公式和多项式乘以多项式法则，二元二次方程组的应用，注意：完全平方公式是（a+b）²=a²+2ab+b²和（a-b）²=a²-2ab+b²．